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El secreto de la invención

Daniel Tubau

La intuición de Monty Hall

danieltubau@gmail.com


Monty Hall

Monty Hall fue uno de lo más famosos presentadores de la historia de la televisión en Estados Unidos. Durante casi treinta años, desde 1963 hasta 1990, presentó el concurso Let’s Make a Deal (Hagamos un trato). Además de elegir entre una sucesión de objetos que escondían premios muy diversos, los concursantes recibían tentadoras ofertas en metálico para hacerles más difícil la decisión.


Ledgard (con sombrero) en "1,2,3"

A los lectores españoles este programa les recordará al célebre Un, dos, tres, creado por Chicho Ibañez Serrador. Algunos argentinos quizá también recuerden la versión que creó allí, años antes, el propio Chicho, y que se llamaba Un, dos… Nescafé, donde varias parejas respondían a preguntas alternativamente. La parte de la subasta fue incorporada en España tomando la idea del programa peruano Haga negocio con Kiko, una imitación de Let’s Make a Deal. Chicho incorporó ese programa como la parte final de Un dos, tres (incluyendo al presentador Kiko Ledgard) y añadió una tercera prueba eliminatoria, de carácter físico y casi siempre cómico.

Volvamos a Let’s Make a Deal. Además de la subasta entre objetos y dinero, Monty Hall ofrecía a dos de los concursantes elegir entre tres puertas, cada una con diferentes premios. Basándose en esta prueba, en 1975, un tal Steve Selvin planteó, en una carta a una revista, un problema de tres puertas, que consistía en lo siguiente:

Al concursante se le ofrecen tres puertas y se le explica que detrás de dos de ellas hay cabras, mientras que tras la otra hay un fabuloso automóvil. El concursante elige una de las tres puertas. Es entonces cuando el presentador abre una de las dos puertas no elegidas y muestra que detrás de ella una cabra. Ahora quedan dos puertas, la que ha elegido el espectador y la restante. Puesto que ya hemos visto una cabra, sabemos que detrás de una puerta hay una cabra y detrás de la otra un automóvil. La pregunta que se le hace al espectador es: “¿Quiere usted cambiar de puerta o prefiere seguir con la que eligió?”.


Las tres puertas cerradas. Supongamos  que el concursante elige la puerta 2.


Monty Hall abre la puerta 1 y muestra  una cabra. El concursante ahora tiene la oportunidad de cambiar de puerta (elegir  la puerta 3) o seguir con la puerta elegida, es decir, con la 2.

Ahora yo le formulo una pregunta semejante al lector: ¿es preferible cambiar de puerta o seguir con la que se eligió? Piénselo un momento antes de continuar leyendo.

¿Ya lo ha pensado? Quizá deba reflexionar un poco más. Puede hacerlo, por supuesto.

Bien, no sé cuál es la respuesta del lector, pero sí le puedo decir que casi todos los concursantes prefieren quedarse con la puerta elegida al principio. ¿Por qué? Probablemente porque tienen la sensación de que si cambian de puerta y el premio acaba estando en la puerta que eligieron al principio, entonces habrán dejado escapar algo que ya tenían. Psicológicamente parece más duro perder algo que ya se tiene que la posibilidad de ganar algo que no se ha llegado a tener. Pero no nos interesa aquí lo que decide el espectador y ni siquiera el factor psicológico, sino responder a la pregunta de si es mejor seguir con la primera puerta elegida o cambiar a la otra puerta. El lector puede pensarlo de nuevo.

Sigo sin saber la respuesta de los lectores, pero me atrevo a suponer que la mayoría habrá elegido no cambiar de puerta, del mismo modo que hacen los concursantes, pero que, en cualquier caso, y eso es lo que nos interesa aquí, también habrán considerado que hay tantas posibilidades de llevarse el coche si se quedan con la puerta elegida al principio como si cambian de puerta. Al fin y al cabo, hay un 50% de posibilidades, tanto si se cambia como si no se cambia. Es obvio que tenemos dos puertas a elegir, que detrás de una hay un coche y detrás de la otra una cabra, así que, hagamos lo que hagamos, cambiar o no cambiar de puerta, las posibilidades son las mismas.


Marilyn vos Savant

Sin embargo, en 1990 Marilyn vos Savant, considerada por el Libro Guinnes la persona con mayor coeficiente de inteligencia del mundo, respondió desde su columna Ask Marilyn (Pregunte a Marilyn), de la revista Parade, a una carta que volvía a plantear el problema de Monty Hall. Vos Savant afirmó que era mucho mejor cambiar de puerta.

La respuesta de los lectores fue abrumadora: llegaron más de 10.000 cartas a la revista, de ellas al menos 1000 enviadas por matemáticos y científicos. En casi todas ellas, al parecer, en más del 90%, se decía que Vos Savant había dicho una estupidez y que daba exactamente lo mismo cambiar que no cambiar de puerta. Muchas de las cartas eran insultantes: “Usted es la cabra”, decía un lector indignado. Los matemáticos se burlaban de alguien que se metía en terrenos ajenos y se lamentaban del analfabetismo numérico de personas cultas como Vos Savant. Pero todos estos lectores indignados se equivocaban. Marilyn vos Savant tenía razón: es mejor cambiar de puerta.

Tal vez los lectores no acaben de creérselo, porque si hay dos puertas entre las que elegir, tenemos un 50% de posibilidades en cada una de ellas. Pensar otra cosa resulta claramente anti intuitivo. Es por eso que me gusta emplear el problema de Monty Hall en mis clases, para así mostrar a mis alumnos que no deben fiarse de la intuición, que es muy fácil ser engañados por ese mecanismo mental al que tenemos tanto cariño. Incluso cuando les explico con gráficos y esquemas que si se cambia de puerta hay aproximadamente un 66% de posibilidades de obtener el coche, mientras que si no se cambia el porcentaje se reduce más o menos a un 33%, no acaban de aceptarlo. Incluso cuando uno sabe la solución, su intuición se niega a aceptarlo (a mí también me sucede). Y sin embargo, se puede demostrar que es mejor cambiar de puerta.


John O'Brien para el "New Yorker"

Una manera de intentar hacer un poco más intuitivamente aceptable la sorprendente respuesta es imaginar que no hay tres puertas, sino 100, detrás de las cuales se esconden 99 cabras y un coche. El concursante elige una de las 100 puertas. Es evidente que en ese momento tiene un 1% de posibilidades de haber dado con el coche y que existe un 99% de posibilidades de que el coche esté tras una de las otras 99 puertas. Ahora el presentador va abriendo puertas una tras otra y mostrando cabras tras ellas: una, dos, tres, diez, veintisiete, cuarenta… Noventa y ocho puertas… y noventa y ocho cabras. Ya sólo quedan dos puertas, la que eligió el concursante entre las cien iniciales y la que ha quedado sin abrir después de haber descartado de golpe 98 puertas. Ahora sí parece más claro que la puerta del concursante sigue con su 1% de posibilidades inicial, mientras que la otra puerta ha heredado en cierto modo el 99% de probabilidades que residía en las 99 puertas no elegidas.


Estoy seguro de que muchos lectores todavía no estarán convencidos, así que sólo me queda la solución de remitirles a una página de Internet en la que ellos mismos pueden jugar al problema de Monty Hall. Hagan diez veces la prueba cambiando siempre de puerta, y otras diez veces sin cambiar de puerta: Simply Monty Hall, o bien The Let’s Make a Deal Applet. También pueden practicar el juego con un amigo y tres naipes.

A no ser que se produzca una especie de milagro matemático (cosa estadísticamente posible pero altamente improbable) encontrarán siempre más coches cuando cambien de puerta que cuando no lo hagan.

Como dice Mark Haddon en la novela El curioso incidente del perro a medianoche, refiriéndose al problema de Monty Hall:

Esto demuestra que la intuición puede hacer a veces que nos equivoquemos. Y la intuición es lo que la gente utiliza en la vida para tomar decisiones. Pero la lógica puede ayudarte a deducir la respuesta correcta.

La mayoría de las personas conceden un gran crédito a su intuición, pero problemas como el de Monty Hall deberían hacer que empezaran a cuestionar muchas aparentes certezas intuitivas. Eso les permitiría aprender a pensar mejor e incluso a utilizar mejor la intuición.

De la intuición y de otros asuntos relacionados con nuestra manera de pensar y nuestros prejuicios, de las ideas erróneas acerca del aprendizaje y de todo tipo de confusiones intelectuales, así como de la creatividad, tengo la intención de escribir en esta nueva sección llamada El secreto de la invención. Como siempre, aquí, en Divertinajes.

Visita la web del autor:
www.danieltubau.com




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